Lukion matematiikka ratkaisuja

Pulmatehtävä? Ota yhteyttä, yritä kertoa tehtävästä selkeästi tai ota kuva tehtävän paperista.

Olen hyvin varma että osan auttaa (lukio, pitkä/lyhyt)matematiikan kanssa.

Voi toki kysyä kemiasta tai fyysikasta, mutta ratkaisun saaminen on vähemmän todennäköistä.

Read the rest of this entry »

Rekursioyhtälö, Turku Energia, Fibonacci luvut

turku-energia-fibonacci”Turku Energia”  laitoksen piipussa ovat numerot:

1,1,2,3,5,8,13,21…

Ne ovat Fibonacci luvut, niitä saadan seuraavalla tavalla.

Ensimmäiset kaksi ovat 1 ja 1.

Jokainen seuraava saadan laskemalla yhteen kaksi edellistä:

1,1
1,1,2(1,1,1+1)
1,1,2,3(1,1,2,1+2)
1,1,2,3,5(1,1,2,3,2+3)
1,1,2,3,5,8(1,1,2,3,5,3+5)
1,1,2,3,5,8,13(1,1,2,3,5,8,5+8)

Jne. Mutta entä jos piippu olisi tosi korkea, jos me halutaan vaikka 100, or tuhannes luku siitä jonosta. Laskemaan kaikki edelliset luvut olisi paljon työtä.

Voidaanko me keksiä joku näppärä keino saada Fibonacci luku ilman että laskisimme edelliset yhteen?

Read the rest of this entry »

p-adiset luvut, vähän alkua

p-adiset luvut on hieno työkalu, joka ei vaadi mitään erityistä osaamista. Ainoastaan – pitää unohda koulun asiat.

Ok. Desimaalit ovat tuttu asia, esimerkiksi neljäs osa on 0.25

Periodinen desimaali murtoluku pitäisi olla tuttu myös, esimerkiksi kolmas osa on 0.333…

Entäs jos tehdä sellainen luku jossa … on vasemalla, eikä oikealla puolella? …123123 tyyliin?

Read the rest of this entry »

Infinite serie of powers

Olkoon seuraava yhtälö:

Miten sen voisi ratkaista?

Read the rest of this entry »

Pyramidi 10, Lukio integraalilaskenta, 244

a)
b)
c)

Read the rest of this entry »

How old is what

Those big numbers are bit hard to grasp, so lets make analogy.

Lets say that earth is one day old. I mean that it started to exist about 7AM in the morning and now is 6PM in the evening.

0700 and 1800 respectively. It makes 11 hours, or 11*60=660 minutes, 11*60*60=39600 seconds.

Perfect. Google implies that 4.543 billion years old. 4.543 billion is 4.543*10^9 years. That is 4 543 000 000 years.

Ok. Now we have relation 39600 seconds=4 543 000 000 years. Let X=39600/4543000000 s/y

Lets see when universe started to exist. Google implies that universe is 13.799*10^9

So – universe*x=120627.01s, thus universe started to exist 120000 seconds ago, this is about 1.4 days ago, or even better 33 hours ago, assuming now is 18:00 – that is about 09:00 on a previous day.

Let us see when dinosaurs became extinct. Google implies 65 million years ago. That is 65000000 years. Or in our analogy – less then 10 minutes ago.

When did life appeared on earth? Google implies 3.5*10^9 years ago.. That is less than 9 hours ago, or on our scale – somewhere in between of 11:00-12:00

How long human existed?  Let us take oldest number – 450 000 years. That is less than 4 seconds ago.vert

Let us draw those things

 

Pyramidi 10, Lukio integraalilaskenta, 243

a)
b)
c)

Read the rest of this entry »

Pyramidi 10, Lukio integraalilaskenta, 242

a)
b)
c)

Read the rest of this entry »

Pyramidi 10, Lukio integraalilaskenta, 241

a)
b)
c)

Read the rest of this entry »

Pyramidi 10, Lukio integraalilaskenta, 240

a)
b)
c)

Read the rest of this entry »

Voisiko joku selittää(Suomi24)

Sieventäminen:

Poista juuri nimittäjästä:

Yhtälön ratkaiseminen

Juuriyhtälöt

Määritä yhtälöiden ratkaisut:

Read the rest of this entry »