Laske kuution avaruuslävistäjän AG ja sivutahkon lävistäjän AC suuntien välinen kulma 0.1 asteen tarkkuudella. Laske edelleen avaruuslävistäjän AG ja sivutahkon lävistäjän BD suuntien välinen kulma.

[ad]

Oletetaan että kuution sivun pituus on x, AB suunta on i, AD – j ja AE – k.

Siis, voidaan laatia AB=x*i, AD=x*j ja AE=x*k

AC=x*i+x*j ja AG=x*i+x*j+x*k

Tästä johdetaan |AC|=√(xi^2+xj^2)=√(xi^2+xj^2)=√(2x^2)=x√2

Ja |AD|=√(xi^2+xj^2+xk^2)=√(xi^2+xj^2+xk^2)=√(3x^2)=x√3

Tästä johdetaan cos(niiden kulma)=AC·AG/|AC||AG|(Pistetulo, vektorilaskenta, taulukkokirja)

AC=x*i+x*j ja AG=x*i+x*j+x*k

AC·AG=x*i^2+x*j^2+x*k*0=x^2+x^2

|AC||AG|=x√2*x√3=x^2*√2*√3=x^2*√6

cos(kulma1)=(x^2+x^2)/x^2*√6=(1+1)/√6=2/√6

kulma1=arccos(2/√6)=35.26438968275465…°≈35.3°

BD=ADAB, tai siis BD=x*j-x*i. (AG=x*j+x*i+x*k)

BD·AG=x*j^2-x*i^2+x*k*0=0

Samasta taulukosta kohtisuoruus kaava sanoo, että jos pistetulo on nolla vektorit ovat kohtisuoria.

Eli kulma2=90°

Vastaus: kulma1(AC^AG)=35.3°  ja kulma2(BD^AG)=90.0°