Jaa vektori i+7j vektoreiden a=2i+3j ja b=-7i+6j suuntaisiin komponentteihin.

i ja j ovat yksikkö vektorit, oletetaan että i siirtää pisteen x-akselissa ja  j y-akselissa.

a ja b vektorit, tavallaan, ovat sellaiset ”paikallis” koordinaatisto akselit, ja niiden pituus on yksikkö.

a:lle ja b:lle voidaan esittää ehto, a ja b eivät saa olla yhdensuuntaisia. Jos ne eivät – ne pystyvät ilmaista ihan mitä vaan piste tasolla (muuten ne pystyvät ilmaista vain piste omalla viivalla, ja siihenkin vain yksi vektoreista on tarpeellinen)

Siis alussa tarkistetaan, ovatko a ja b yhdensuuntaisia. Eli pitäisi olla joku g numero, että olisi toteutunut seuraava ehto:

g*a=b, tai g*(2i+3j)=(-7i+6j)

Tavallisella yhtälön ilmaistuna:

g*2=-7
g*3=6

g=-7/2=-3.5

-3.5*3<>6, eli vektorit a ja b eivät ole yhdensuuntaisia, ja siis niiden avulla voidaan ilmaista i+7j. Toiseksi sanoen pitäisi olla jotkut x ja y, että olisi toteutunut ehto:

i+7j=x*a+y*b

i+7j=x*(2i+3j)+y*(-7i+6j), systeeminä:

1=x*2+y*(-7)
7=x*3+y*6

x=5/3
y=1/3

Tarkistetaan: 5/3*(2i+3j)=10/3i+5j, 1/3(-7i+6j)=-7/3i+2j

(10/3i+5j)+(-7/3i+2j)=3/3i+7j=i+7j, näyttää että lasku meni oikein.

Siis i+7j=5/3a+1/3b

Vastaus: 5/3a ja 1/3b ovat i+7j komponentit.

Geogebra esitys