Nelikulmion muotoisen tontin kolme peräkkäistä kulmaa ovat mittausten mukaan 70°, 125° ja 110°; näiden välisten rajalinjojen pituudet ovat (samassa järjestyksessä) 88 metriä ja 120 metriä. Kuinka suuri on tontin neljäs kolma? Mitkä ovat tontin kahden muun sivun pituudet? Ilmoita pituudet metrin tarkkuudella.

[ad]

Nelikulmion kulman summa on 360°.

Viimeinen kulma=360°-(70°+125°+110°)=55°

Mukavuuden vuoksi annetaan kirjaimet kulmille:

A=70°, B=125°, C=110° ja D=55°

AB=88m ja BC=120m

AC voidaan saada kosinilauseella (Taulukkokirja, Geometria)

AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(AB^BC)

AC=√(88^2+120^2-2*88*120*cos(125°))=8*√(346-330*cos(125°))

Sinilauseesta saadan:

sin(BAC)/BC=sin(ABC)/AC

sin(BAC)/120=sin(125°)/(8*√(346-330*cos(125°)))

sin(BAC)=sin(125°)/(8*√(346-330*cos(125°)))*120

BAC=arcsin(sin(125°)/(8*√(346-330*cos(125°)))*120)≈32.07888783963675°…

sitten CAD=70°-BAC=70°-(arcsin(sin(125°)/(8*√(346-330*cos(125°)))*120)) ja

ACD=180°-55°-CAD=125°-CAD=125°-(70°-(arcsin(sin(125°)/(8*√(346-330*cos(125°)))*120)))=55°+(arcsin(sin(125°)/(8*√(346-330*cos(125°)))*120))≈87.07888783963675°

sin(ACD)/AD=sin(CDA)/AC

AD=(sin(ACD)*AC)/sin(CDA) ja

sin(CAD)/CD=sin(CDA)/AC

CD=(sin(CAD))*AC/sin(CDA)

Siis:

AD=(sin(55°+(arcsin(sin(125°)/(8*√(346-330*cos(125°)))*120)))*8*√(346-330*cos(125°)))/sin(55°)≈225.658344724251…m

CD=(sin(70°-(arcsin(sin(125°)/(8*√(346-330*cos(125°)))*120)))*8*√(346-330*cos(125°)))/sin(55°)≈138.8646183996235…m

Pyöristetaan: AD=226m ja CD=139m

Vastaus: Neljäs kulma on 55°, kaksi muut sivut ovat 226m ja 139m.

Geogebra esitys