Kolmiossa ABC on AB=2.2i+7.3j ja AC=5.9i-2.1j. a)Määritä kolmanteen sivuun liittyvä vektori BC. b) Osoita, että BC on kolmion pisin sivu. c) Määritä kulman BAC suuruus pistetulon (skalaaritulon) avulla 0.1 asteen tarkkuudella.

[ad]

Siis, taulukon kirjan mukaan BC=ACAB.

5.9i-2.2i+(-2.1j-7.3j)=3.7i-9.4j

a) vastaus: 3.7i-9.4j.

|AB|=sqrt(2.2^2+7.3^2)=sqrt(58.3)
|AC|=sqrt(5.9^2+(-2.1)^2)=sqrt(39.22)
|BC|=sqrt(3.7^2+(-9.4)^2)=sqrt(102.05)

b) vastaus: sqrt(102.05)>sqrt(58.3)>sqrt(39.22), siis BC>AB>AC

a·b=|a||b|cos(a,b)=ax*bx+ay*by
siis |a||b|cos(a,b)=2.2*5.9+7.3*(-2.1)=-2.35
siis cos(a,b)=-2.35/(sqrt(58.3)*sqrt(39.22))=-0.049145051015352
(a,b)=92.816938712716°≈92.8°

c) vastaus 92.8° (Geogebra esitys)