Viisi kilometriä pitkän rantaa pitkin kulkevan suoran tieosuuden alkupisteessä kulkija näkee majakan etuviistossa 65 asteen kulmassa tiehen nähden. Tieosuuden loppupisteessä hän näkee saman majakan takaviistossa 54 asteen kulmassa tiehen nähden. Kuinka etäällä majakka on tiestä? Mikä tien piste on lähinnä majakka?

[ad]

Meillä on kaksi kolmion kulmaa, ja siis voidaan löytää kolmas.

180-(65+54)=61 (Kulma {Majakka} pisteessä)

Sinilause: A/sin(α)=B/sin(β)=C/sin(γ)=2R

Sovittuna meille tämä on:

{tie}/sin{majakka}={alku-majakka}/sin{54°}={loppu-majakka}/sin{65°}

Siis:

5km/sin(61°)={a-m}/sin(54)

{a-m}=(5km*sin(54°))/sin(61°)

{t-m}/{a-m}=sin(65°)

{t-m}=sin(65°)*{a-m}=sin(65°)*((5km*sin(54°))/sin(61°))=4.191641211956713…≈4.2km

Siis matka tiestä majakalle on 4.2km

{a-t}=cos(65°)*((5km*sin(54°))/sin(61°))=1.954594397373515…≈1.95km

Alku pisteestä siis lähin pisteelle on 1.95km.

Vastaus: majakka tiestä on 4.2km, ja lähin piste tiellä majakalle on 1.95km.

Geogebra esitys