a) Ratkaise yhtälö (x-2)(x-3)=6

b) Ratkaise yhtälö x/(x-3)-1/x=1

[ad]

a) (x-2)(x-3)=x^2-2x-3x+6=x^2-5x+6, eli x^2-5x+6=6, tai siis x^2-5x=0

x^2-5x on sama kun x(x-5), ja se on yhtä kun nolla jos x=0 tai jos x-5=0, siis x=5

Vastaus: x1=0, x2=5

b) x/(x-3)-1/x, tästä heti voidaan päättää että x<>0 ja x<>3

x/(x-3)-1/x=x^2/((x-3)*x)-(x-3)/(x*(x-3))=x^2-(x-3)/(x^2-3x)=(x^2-x+3)/(x^2-3x)

Siis (x^2-x+3)/(x^2-3x)=1, tai (x^2-x+3)/(x^2-3x)-1=0

(x^2-x+3)/(x^2-3x)-(x^2-3x)/(x^2-3x)=0, tai

(x^2-x^2-x+3x+3)/(x^2-3x)=0, eli yhtälö on nyt sellainen:

(2x+3)/(x^2-3x)=0, jos x<>0 ja x<>3, ja se toteutuu jos 2x+3=0.

2x=-3, x=-1.5, -1.5<>0, -1.5<>3 (eli ehdot toteutuvat)

Siis -1.5 on meidän etsimä vastaus.

Vastaus: -1.5