Kolmion kärjet ovat pisteissä (-5,3),(2,-1) ja (4,8).

a) Laske kolmion kulmat asteen kymmenesosan tarkkuudella.

b) Laske kolmion pinta-ala yhden desimaalin tarkkuudella.

[ad]

a) Tähän tarvitaan kosinilause (laajennettu Pythagoraan lause): a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos(bc välinen kulma). Löytyy taulukko kirjasta, Geometria ostastolla.

Siis:

a{(-5,3)(2,-1)}=√(-5-2)^2+(3+1)^2=√65

b{(2,-1)(4,8)}=√(2-4)^2+(-1-8)^2=√85

c{(4,8)(-5,3)}=√(4+5)^2+(8-3)^2=√106

a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos(kulma):stä johdetaan kulma:

a^2-b^2-c^2=-2*b*c*cos(kulma)

(a^2-b^2-c^2)/(2*b*c)=-cos(kulma)

kulma=arccos(-(a^2-b^2-c^2)/(2*b*c))

arccos(-(65-85-106)/(2*√85*√106))=48.41658819177135, kymmenesosan tarkkuudella 48.4

arccos(-(85-65-106)/(2*√65*√106))=58.79948539601936, kymmenesosan tarkkuudella 58.8

arccos(-(106-65-85)/(2*√65*√85))=72.78392641220928, kymmenesosan tarkkuudella 72.8

48.4+58.8+72.8=180

Vastaus: 48.4, 58.8 ja 72.8

b) Kolmion pinta-ala: √p(p-a)(p-b)(p-c), missä p=(a+b+c)/2

p=(√65+√85+√106)/2=13.78871617328922…

A=√13.78871617328922*(13.78871617328922-√65)*(13.78871617328922-√85)*(13.78871617328922-√106)=35.5

Kuitenkin me tarvitaan vain yksi desimaali, siis 4*10^1 on tarvittava pinta-ala.

Vastaus: 4*10^1