Ratkaise epäyhtälö (-x^2+x+2)/(x^3+2x^2-3x)>0

[ad]

Alussa voidaan määritellä mahdottomuudet: x^3+2x^2-3x ei voi olla nolla.

Siis x^3+2x^2-3x on samaa kuin x(x^2+2x-3), ja heti nähdään että x ei voi olla nolla. Siis x<>0.

Etsitään missä x^2+2x-3 on nolla.

x^2+2x-3=0, x=-3 ja x=1.

Tästä heti voidaan sanoa että x ei voi olla -3,0 tai 1, ja ne ovat pisteet missä nimittäjä muuta merkkinsä.

Tutkitaan osoittaja -x^2+x+2.

-x^2+x+2=0, x=2 ja x=-1… Siis 2 ja -1 ovat pisteet missä osoittaja muuta merkkinsä.

Laaditaan taulukko: -3,-1,0,1,2

-3 -1 0 1 2
os. + + +
nim. + + + +
yh. + + +

Siis x<-3, tai -1<x<0, tai 1<x<2

Vastaus: x<-3 tai -1<x<0 tai 1<x<2