Eräässä tehtävässä tuli vastaan erotusosamäärä. Johtuen kielisyyttä  termi minua kauhistui. Kuitenkin ei siinä ole mitään kauhistuva, yritän laittaa oma havainto:

[ad]

Erotusosamäärän määrittely taulukkokirjassa on f'(x)=lim [h->0] (f(x+h)-f(x))/h tai sitten f'(x0)=lim [x->x0] (f(x)-f(x0))/(x-x0)

Aika kuiva, edes pelottava. Kuitenkin erotusosamäärän idea on mukava ja helposti havaittavissa.

Siis – oletetaan, että meillä on joku käyrä, ja piste(A) käyrällä. Me halutaan saada tangentti(eli derivaatta) käyrälle joka kulkee määrätyssä pisteessä.

Otetaan joku muu piste käyrällä, kuvassa (A1), ja piirretään A1A suoraa. Se ei ole tangentti, se on sekantti. Liikutaan sen A1 lähemmäksi A:ta (A2) ja se pirretään A2A. Sekin on sekantti, mutta se on sekantti joka on lähempi etsimä tangentti. Jatketaan, A1A, A2A, A3A, A4A – kuin An lähestyy A:ta meidän sekantti lähestyy tangenttia(sininen suora kuvassa). Erityisesti havainnollista kurkata  Geogebra interaktiivinen esitys, voit hiirellä liikkua lähestyvä A1 piste, sekä pystysuora, joka leikkaa käyrä, josta johtuu tangentti.