Tulta syöksevät lohikäärmeet Draco ja Nid vartioivat solaa, ja solassa kulkeva joutuu menemään niiden välistä. Lohikäärmeiden välinen etäisyys on 200 kyynärää. Tulisuihkun vaikutus on suoraan verannollien lohikäärmeen kokoon ja käntäenverrannollinen lohikäärmeestä mitatun etäisyyden kolmanteen potenssiin. Draco on kaksi kertaa niin suuri kuin Nid. Mistä kohtaa lohikäärmeiden välistä kulkijan on vaellettava, jotta hän selviäisi mahdollisimman vähällä? Anna vastaus kyynärän tarkkuudella.

[ad]

Oletetaan että etäisyys Dracosta on x. Etäisyys Nidistä sitten on 200-x, ja x on ]0,200[ välissä – tämä on sola.

Määritellään myös niiden massat, jos Nid on y, Draco on 2*y

Dracon tulisuihkun voima on (2*y)/x^3, Nidin on y/(200-x^3), niiden yhteinen vaikutus sitten on f(x)=(2*y)/x^3+y/(200-x^3)

min(f(x)) on se, mitä me etsitään, tästä johtuen määritellään f'(x), kun y ei ole muuttuja.

f'(x)=2*y*(-3)/x^4+1*y*(-3)*(-1)/(200-x^4)=(3*y)/(200-x)^4-(6*y)/x^4

(3*y)/(200-x)^4-(6*y)/x^4=0, 1/(200-x)^4=2/x^4, x^4=2*(200-x)^4,x=±sqrt(sqrt(2))(200-x)

x=(2^(1/4))(200-x),x=-(2^(1/4))(200-x)

x=25*2^(13/4)-2^(1/4)*x, x=2^(1/4)*x-25*2^(13/4)

x+2^(1/4)*x=25*2^(13/4), 2^(1/4)*x-x=25*2^(13/4)

x1=(25*2^(13/4))/(2^(1/4)+1), x2=(25*2^(13/4))/(2^(1/4)-1)

x1=108.642723372589…,x2=1257.042701576649…

x2 ei sopii meille, se on määrittelyn ulkopuolella.

Siis x1=108.642723372589…≈109 kyynnärää.

Kuten alussa oli ”Dracon tulisuihkun voima on (2*y)/x^3”, niin 109 kyynnärä Dracosta, 200-109=91 kyynnärää Nidistä.