Archive for maaliskuu, 2010

Yo-koe K10, tehtävä 12

Osoita, että muotoa p^2-1 oleva luku on jaollinen luvulla 12, kun p on alkuluku ja suurempi kuin 3.

Read the rest of this entry »

Tags: , ,

Yo-koe K10, tehtävä 3

a) Kolmion sivujen pituudet ovat 2,4 ja 5. Laske kolmion suurin kulma asteen kymmenesosan tarkkuudella.

b) Määritä toisen asteen yhtälön x^2+px+q=0 kertoimet p ja q, kun yhtälön juuret ovat -2-sqrt(6) ja -2+sqrt(6)

Read the rest of this entry »

Tags: , , ,

Yo-koe K10, tehtävä 02

a) Laske integraali (1 0)∫(e^x+1)dx

b) Derivoi funktio x*sin(x)

c) Minkä luvun 2-kantainen logaritmi on 5?

Read the rest of this entry »

Tags: , , , ,

Yo-koe S09, tehtävä 10

Laske käyrien y=e^x ja y=4-3e^(-x) väliin jäävän rajoitetun alueen pinta-ala. Anna vastauksena tarkka arvo ja kolmidesimaalinen likiarvo.

Read the rest of this entry »

Tags: , , , ,

Yo-koe S09, tehtävä 12

Parilliset luonnolliset luvut voidaan esittää muodossa 2p, p=0,1,2,3,…, ja parittomat 2*p+1, p=0,1,2,3,… Osoita tämän perusteella, että

a)Kahden parittoman luvun summa on parillinen ja

b)Kahden parittoman luvun tulo on pariton.

Read the rest of this entry »

Tags: , ,

Yo-koe K10, tehtävä 1

a) Ratkaise yhtälö 7x^7+6x^6=0

b) Sievennä lauseke (sqrt(a)+1)^2-a-1

c) Millä x:n arvoilla pätee 3/(3-2x)<0

Read the rest of this entry »

Tags: , , , ,

Yo-koe S09, tehtävä 9

Mikä paraabelin y=5-x^2 piste on lähinnä origoa? Piirrä kuvio.

Read the rest of this entry »

Tags: , , ,

Yo-koe S09, tehtävä 14

a) Osoita, että jokaiselle kolmannen asteen polynomille p(x) pätee

(0 2)∫p(x)dx=1/3[p(0)+4p(1)+p(2)]

b) Laske tämän avulla (0 2)∫(x^3+x^2+x+1)dx

c) Osoita, että kaava ei päde kaikille neljännen asteen polynomeille.

Read the rest of this entry »

Tags: , , ,

Yo-koe S09, tehtävä 7

A,B,C ja D aikovat jakaa keskenään korillisen omenoita siten, että kukin vuorollaan ottaa aina yhden omenan. Korissa olevien omenoiden lukumäärää ei tiedetä. A ehdottaa vedonlyöntiä: jos jokaiselle tulee yhtä monta omenaa, A maksaa kolmelle muulle kullekin 50 euroa. Muussa tapauksessa kukin kolmesta maksaa A:lle 25 euroa. Laske A:n saaman rahamäärän odotusarvo.

Read the rest of this entry »

Tags: , ,

Yo-koe S09, tehtävä 4

Suorakulmaisen laatikon sivujen pituuksien suhde on 2:3:4. Laske sivujen pituudet millimnetrin tarkkuudella, kun laatikon tilavuus on 10 litraa.

Read the rest of this entry »

Tags: ,