Osoita, että muotoa p^2-1 oleva luku on jaollinen luvulla 12, kun p on alkuluku ja suurempi kuin 3.

Alussa heti alkuluku, vähemmän kun 3 voi olla parillinen (2), mutta yli 3 kaikki alkuluvut ovat parittomat, muuten niitä voi jakaa 2:lla. Tarvitaan sen tiedon myöhemmin.

Katsotaan p^2-1. Se on (p-1)*(p+1)

Luku on jaollinen 12:lle, jos se on jaollinen 4lle ja 3lle. 4 ei voi jakaa 3:lla, ja 4*3=12

p, kun oli jo todettu on pariton. Sekä p-1, että p+1 ovat parillisia, siis (p-1)*(p+1) voi jakaa kahdella kaksi kertaa, siis 2*2=4, siis (p-1)*(p+1) on jaollinen 4lla.

Nyt jäänyt perustaa että (p-1)*(p+1) on jaollinen kolmella. p ei ole, koska se on alkuluku. (p-1) kuluu (p+2) jakojäännös ryhmään, tästä johtuen jos p ei ole jaollinen 3 lla, p-1 tai p+1 on. Siis (p-1)*(p+1) on jaollinen myös 3lla.

(p-1)*(p+1) on jaollinen 4lla ja 3lla jos p on alkuluku joka on suurempi kuin 3.