Archive for elokuu, 2010

Yo-koe K08, tehtävä 5

CD-levyllä on viisi kappaletta, ja henkilö kuuntelee levyn päivittäin yhden viikon aikana siten, että hän asettaa soittimen toistamaan kappaleet satunaisessa järjestyksessä. Millä todennäköisyydellä kappaleet tulevat ainakin kerran kuunnelluiksi siinä järjestyksessä, jossa ne ovat levyllä?

Read the rest of this entry »

Tags: , ,

Yo-koe K08, tehtävä 3

a) Määritä derivaatta ja integraalifunktio funktiolle x^n, kun n=-4,-1,2

b) Laske funktion f(x)=(2+sin[x])/(2+cos[x]) derivaatta pisteessä x=pi/2

Read the rest of this entry »

Tags: , , , ,

Yo-koe K08, tehtävä 11

a) Määritä lukujen 154 ja 126 suurin yhteinen tekijä.

b) Ratkaise Diofantoksen yhtälö 154*x+126*y=56

Read the rest of this entry »

Tags: , , ,

Yo-koe K08, tehtävä 2

a) Määritä suorien 2*x+y=8 ja 3*x+2*y= leikkauspiste.

b) Ratkaiseyhtälö 5^(5*x-5)=125

c) Ratkaise yhtälö |3*x-2|=5

Read the rest of this entry »

Tags: , , ,

Yo-koe K08, tehtävä 1ab

a) Ratkaise yhtälö 2*x^2=x+1

b) Ratkaise yhtälö x/6-(x-2)/3=5/12

Read the rest of this entry »

Tags: , ,

Yo-koe S08, tehtävä 14

Määrittele, mitä tarkoitetaan reaaliluvun x itseisarvolla.

Todista, että seuraavat epäytälöt ovat voimassa kaikille reaaliluvuille x ja y:

a)x<=|x|
b)x+y<=|x|+|y|
c)|x+y|<=|x|+|y|
d)||x|-|y||<=|x|+|y|

Read the rest of this entry »

Tags: , ,

Yo-koe S08, tehtävä 10

Osoita, että jokaisella reaaliluvulla x pääte (1-x)^8=>1-8*x

Read the rest of this entry »

Tags: , , ,

Yo-koe S08, tehtävä 5

Kahdella kolmiolla on sama pinta-ala. Toisen kolmion sivujen pituudet ovat 5, 5 ja 4. Toisessa kolmiossa on kaksi sivua, joiden pituus on 5. Miten pitkä on kolmas sivu, kun kolmiot eivät ole yhteneviä?

Read the rest of this entry »

Tags: , , ,

Yo-koe S08, tehtävä 6

Suorakulmion kärkipisteet, ovat origossa, positiivisella x-akselilla, y-akselilla ja paraabelilla y=x^2. Missä suhteessa paraabeli jakaa suorakulmion pinta-alan?

Read the rest of this entry »

Tags: , , ,

Yo-koe S08, tehtävä 3

a) Laske int[0 pi](1+sin(x))dx.

b) Ratkaise yhtälö 4*x^3-5*x^2=2*x-3*x^3

Read the rest of this entry »

Tags: , , ,