Jatkan tämä, perustelen derivointi sääntöjä, nyt yritän perustella että

(f*g)’=f’g+fg’

(f(x)*g(x))’=lim[h->0](f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x))/h

lim[h->0](f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x))/h=lim[h->0](f(x+h)g(x+h)-f(x+h)g(x)+f(x+h)g(x)-f(x)g(x))/h (Vähennetään f(x+h)g(x), sitten lisätään sen takaisin)

lim[h->0](f(x+h)(g(x+h)-g(x))/h+g(x)(f(x+h)-f(x))/h)=lim[h->0](f(x+h)(g(x+h)-g(x))/h)+lim[h->0](g(x)(f(x+h)-f(x))/h)

Kuten h->0 ja funktion molemmat ovat jatkuvia pisteessä x voidaan sanoa näin:

f(x)*lim[h->0]((g(x+h)-g(x))/h)+g(x)*lim[h->0]((f(x+h)-f(x))/h)

Tämä muistuttaa derivaatan määritelyä:

f(x)*lim[h->0]((g(x+h)-g(x))/h)+g(x)*lim[h->0]((f(x+h)-f(x))/h)=f(x)*g'(x)+g(x)*f'(x)

Todistettu.