Kuinka moneen erilaiseen jonoon pallot voidaan järjestää, kun kaikki pallot otetaan jonoon mukaan? Pallot ovat vääriä lukuun ottamatta samanlaiset. Palloja on

a) 2 punaista ja 1 sininen
b) 2 punaista ja 3 sinistä
c) 2 punaista, 3 sinistä ja 4 valkoista.

a) Tätä voidaan ratkaista helpolla tavalla – SPP, PSP, PPS – kolme jonoa, (mikä P on missä – ei ole väliä, ne ovat samanlaiset)

Kuitenkin – kolme erilaista palloa voidaan järjestä 3! eri jonoihin. Kaksi P palloa, jos kuvitellaan, että ne ovat erilaiset – voidaan järjestä 2! jonoihin. Nyt pitäisi ”vähentää” vaihtoehdot, eli 3!/2!=6/2=3

b) SPP,PSP,PPS jo vähän vaikea hahmotta, kuitenkin 5 erilaista palloa voidaan järjestä 5! eri tavalla.
2 eri palloa voidaan järjestää 2! eri tavalla, 3 – 3!. Vähennetään:

5!/(3!*2!)=120/(6*2)=10

c) Nyt on 9 palloa, 9! jos ne kaikki ovat erilaiset.

2 ovat samanlaiset, eli 2!

3 – 3!, 4-4!

vähennetään:

9!/(2!*3!*4!)=1260