Lähialueella sattuneen ydinvoimalanonnettomuuden seurauksena alueellemme on tullut ydinlaskeuma juuri parhaan kasvukauden aikana. Laskeuman seurauksena radioaktiivista jodia (131I, fysikaalinen puoliintumisaika 8,0d) ja cesiumia(137Cs, fysikaalinen puoliintumisaika 30a ja biologinen puoliintumisaika lapsessa 110d) löydettiin aluksi ravintokasveista ja eläinten rehusta.

Tarkastellaan seuraava tilannetta:

Lapsi syö voileivän. Leivällä on voita, jota on valmistettu maidosta, johon lehmän ruuan mukana on kulkeutunut radioaktiivista jodia (131I) ja cesiumia (137Cs). Lapsen kilpirauhaseen kertyy 40% elimistöön joutuneen radioaktiivisen jodin sen hetkisestä määrästä.

Radioaktiivista cesiumia (137Cs) on voileivässä 37 kBq. 137Cs vähenee lapsesta yhtälön

R(t) = R(0)(0,16*e^(-0,23t) + 0,84*e^(-0,0045t))

mukaisesti. Aika t sijoitetaan vuorokausissa ja R(0) = 37 kBq.

Oletetaan, että kilpirauhaseen kertymätön jodi 131I on poistunut kehosta 90%:sti ja että lapsen kehossa on lisäksi muita radioaktiivisia aineita 1500 Bq:n verran.

(I)Kuinka suuri aktiivisuus 131I on kilpirauhasessa kahden vuorokauden kuluttua voileivän syömisestä, kun 131I aktiivisuus syödessä oli 0,74 MBq?

(II)Montako ydinhajoamista lapsessa tapahtuu sekuntia kohden kahden vuorokauden kuluttua voileivän syömisestä?

(III)Mikä on 137Cs:n efektiivinen puoliintumisaika lapsessa?

(I) Huom. kysymys – ”kilpirauhaseen” ja ”jodi”

Lapsi söi 740000 Bq, ja kilpirauhaseen kerääntyi 40%.

740000Bq*0.40=296000Bq on jodin aktiivisyys kilpirauhasessa voin syömisen jälkeen. Siis A0=296000Bq

T0.5(joodi)=8.0d=(8*24*60*60)s=691200s

T0.5=log(2)/gamma, gamma=log(2)/T0.5

gamma=log(2)/691200=1.0028171015045505*10^-6

A=A0*e^(-gamma*t)

t=2*24*60*60=172800s

A=296000*e^-(log(2)/4)=248905.3389150995Bq=249kBq

Vastaus (I) 249kBq

(II) Taas, kysymyksessä kuinka paljon lapsessa ytimiä hajoa, mutta ei sanottu mitään ainetta, siis – kaikki aktiiviset ytimet.

Lapsessa on aktiivisia aineita – jodi, cesiumia ja ”muita”.

muita=1500Bq

Cs=37000*(0.16*e^(-0.23*2)+0.84*e^(-0.0045*2))=34538.73415366223Bq (taas – huom aika sijoitetaan vuorokausissa, kts. tehtävän anto)

I=248905.3389150995Bq

Ja, taas huom – ”oletetaan, että kilpirauhasen kertymätön jodi on poistunut kehosta 90%sti”

Kertymätön jodi on I2.t=444000Bq, ja sitä poistunut 90%

I2.0=444000*0.1=44400

Ja se, joka jäi on hajonnut, siis:

I2=44400*e^-(log(2)/4)=37335.80083726493

Nyt lasketaan yhteen:

I+I2+Cs+muita

37335.80083726493+248905.3389150995+34538.73415366223+1500=322279.8739060267=322000

Vastaus(II) 322000 hajoamista per sekunti

(III)

Tf=30a=30*365.25=10957.5d

Tb=110

Te=Tf*Tb/(Tf+Tb)

Te=10957.5*110/(10957.5+110)= 108.9067088321663=108.9

Vastaus(III) 108.9

Lisäkommenttina pitäisi sanoa – aika paha tehtävä. Ja se oli vuona 2000 pääsykokeessa. Olen pyöristänyt jokaisen vastauksen yksi pykälä vähemmän, kun pitäisi – sillä vastaukset näyttävät paremmalta. Oikein pyöristetyt vastaukset täsmäävät Galenosta.