Käyttäen kaava (geometrinen progressio, supistettu muoto) perustella, että luku 44448889 on jonkun kokonais luvun neliö. Minkälaisen luvun neliö se on? (laskin käyttö ei ole sallittu)

44448889 voidaan esittää tällä lailla: 4444*10^4+8888+1, tai 4*10^4*(1111)+8*(1111)+1

1111 on geometrinen progressio, 1+10+100+1000, neljä askeleitä, eli edellinen luku voidaan esitä seuraavalla tavalla:

(4*10^4*(10^4-1)+8*(10^4-1)+9)/9=(4*10^(2*4)-4*10^4+8*10^4-8+9)/9=(4*10^(2*4)+4*10^4+1)/9

Mutta tämä on summan neliö, eli:

a^2+2*a+1=(a+1)^1, tai sitten

(4*10^(2*4)+4*10^4+1)/9=((2*10^4+1)/3)^2=20001/3. 20001 on toki jaollinen 3:lle (2+1=3)

Tämä jakolasku voi suoritta paperilla, 20001/3=6667 on etsitty luku.