Huvittava aihe, kelpaa artikkeliksi.

Keksitään joku yhtälöryhmä, ja sitten ratkaistaan sen matriisin avulla.

Olkoon, vaikka, x=1, y=2, z=3

Ja muodostetaan sitten seuraavat yhtälöt:

x+y-z=0
x+y+z=6
x-y+z=2

Muodostetaan matriisi kertoimien kanssa:

Ensimmäinen sarake vasta x, toinen y, ja kolmas z.

Sitten augmentoidaan (laajennetaan) matriisi loppu vakioilla:

Nyt saadaan sen redusoitu porrasmuotoon, alussa vähentämällä ensimmäinen rivi toisesta:

Sitten vähennetään ensimmäinen rivi viimeisestä, saadaan:

Nyt vaihdetaan toinen ja kolmas rivi:

Nyt jaetaan toinen rivi -2:lla, ja kolmas 2:lla:

Ja vähennetään alussa toinen rivi ensimmäisestä, ja sitten kolmas toisesta:

Tadaam – ensimmäinen sarake on x, toinen y ja kolmas – z

1*x+0*y+0*z=1
0*x+1*y+0*z=2
0*x+0*y+1*z=3