Olkoon , ja

Myös .

Pitäkö paikkansa että d|m (d jakaa m)?

Voidaan esittää a ja b tekijoiden avulla:

jossa m on tekijoiden määrä ja on vastaavan tekijän() aste.

Samalla tavalla jossa n on tekijoiden määrä ja on vastaavan tekijän() aste

Muutetaan tätä vähän niin, että jos a:ssa ei ole tekijä, joka on b:ssa, silti lisätään se määritelmään, potenssi 0, ja määritellään kaikki mahdolliset tekijat c:lla joiden määrä on q.

k on vastavan tekijan aste, jos tekijä ei löytyy sitten 0.
l on vastavan tekijan aste, jos tekijä ei löytyy sitten 0.

Sitten

Muistamme myös että gcd(a,b) on

Kun ja ovat suurempi tai yhtään suuri kuin nolla, välittömästi seuraa että , josta välittömästi seuraa että a|m ja b|m.

()