Tarkastellaan summa

  • a) Laske summat 1,2,..,5 ja muodosta niiden perustella arvaus summan arvolle ylärajan n funktiona.
  • b) Määritä sellaiset kertoimet , , että kaava on voimassa kaikilla
  • c) Todista a b:n avulla
  • d) Määritä raja-arvo

Ok, a) aluksi.





Arvaus on sitten

b) Voidaan muokata vähän murtolukujen summa sillä tavalla:

Kuten Ak ja Bk ovat ensimmäisen asteen polynomit ja riipuvat k:sta, sanotaan että A=1, sitten saadaan:

, josta välittömästi B=-1.

c) Huomataan että

Sitten ,

mutta kun kaikki keskella olevat termit kumovat toisensa, saadaan:

d) , silloin kun niin