Ratkasen huvin (ja suosion, heh) vuoksi tehtävät Pyramidi oppikirjasta.

201) Osoita, että funktio F on funktion f integraalifunktio.
a) ja
b) x>0, ja , x>0.

Helpoin tapa lähestyä tätä on

Ok, C on vakio

Vakion derivaatta on 0 (vakio ei muuttuu, niin sen muutoksen nopeus on 0), siis (5+C)’=0

(3x)’=3, 3x on lineaarinen – tekee suoraan linjan, joka aina muuttuu 3, silloin kun x muuttuu 1:lla, siis (3x)’=3

on vähän mutkikampi, mutta tähän asti , siis

ja se vastaa tehtäväss annettu f(x)

Sitten b) kohta, ,,, , ja

Luonnollinen logaritmi ei ole määritelty negatiivisille luvuille, sen takia rajoittava x>0