turku-energia-fibonacci”Turku Energia”  laitoksen piipussa ovat numerot:

1,1,2,3,5,8,13,21…

Ne ovat Fibonacci luvut, niitä saadan seuraavalla tavalla.

Ensimmäiset kaksi ovat 1 ja 1.

Jokainen seuraava saadan laskemalla yhteen kaksi edellistä:

1,1
1,1,2(1,1,1+1)
1,1,2,3(1,1,2,1+2)
1,1,2,3,5(1,1,2,3,2+3)
1,1,2,3,5,8(1,1,2,3,5,3+5)
1,1,2,3,5,8,13(1,1,2,3,5,8,5+8)

Jne. Mutta entä jos piippu olisi tosi korkea, jos me halutaan vaikka 100, or tuhannes luku siitä jonosta. Laskemaan kaikki edelliset luvut olisi paljon työtä.

Voidaanko me keksiä joku näppärä keino saada Fibonacci luku ilman että laskisimme edelliset yhteen?

Formaali esitys meidän rekursio yhtälöön olisi: , kun

Entä jos me muutetaan täällä tavalla:

Voidaan poista n: ,

josta , siis


Hyvä. Siis

Nyt olisi hyvä löytää sopivia

Tiedämme että , josta johtuu kaksi yhtälöä:


Josta

Ja näin meidän

Tai sitten lyhytempi

Vaikka kaavassa on irrationaali se supistuu pois jos

Esimerkiksi 20es Fibonacci luku on 6765.