Triprootinen fosforihappo

Liuoksen lämpötila on 25°C ja pH=7,2. Mikä on siinä olevan fosforihapon ja sen eri anionien prosenttiosuus (kahden numeron tarkkuudella) kaikkien muotojen kokonaismäärästä?

Tehtävä Galenoksesta, s.59

H3PO4=0,00040 %

H2PO4-=50%

HPO4-2=50%

PO4-3=0,00016%

Ratkaisu on vähän mutkikasta, niin päätin sen julkaisemaan.

H₃PO₄ ↔ H₂PO₄^–+H⁺ ,K1=[H₂PO₄^–][H⁺]/[H₃PO₄], pK1=2.1

H₂PO₄^–↔ HPO₄^2-+H⁺ ,K2=[HPO₄^2-][H⁺]/[H₂PO₄^–], pK2=7.2

HPO₄^2-↔PO₄^3-+H⁺ ,K3=[ PO₄^3-][H⁺]/[HPO₄^–], pK3=12.7

ά0=H₃PO₄/C

ά1=H₂PO₄^–/C

ά2=HPO₄^2-/C

ά3=PO₄³/C

C=[H₃PO₄]+[H₂PO₄^–]+[HPO₄^2-]+[PO₄³]

ά0=[H⁺]³/D

ά1=K1*[H⁺]²/D

ά2=K1*K2*[H⁺]/D

ά3=K1*K2*K3/D

D=[H⁺]³+K1*[H⁺]²+K1*K2*[H⁺]+K1*K2*K3

pK1=2.1, K1=0.00794328

pK2=7.1, K2=6.30957*10^-8

pK3=12.7, K3=1.99526*10^-13

pH=7.2,[H⁺]=6.30957*10^-8

D=(6.30957*10^-8)^3+0.00794328*(6.30957*10^-8)^2+0.00794328*(6.30957*10^-8)*(6.30957*10^-8)+(0.00794328)*(6.30957*10^-8)*(1.99526*10^-13)= 6.32458*10^-17

ά0=(6.30957*10^-8)^3/6.32458*10^-17=3.97162*10^(-6)

ά1=0.00794328*(6.30957*10^-8)^2/6.32458*10^-17=0.499997

ά2=0.00794328*6.30957*10^-8*(6.30957*10^-8)/6.32458*10^-17=0.499997

ά3=0.00794328*6.30957*10^-8*1.99526*10^-13/6.32458*10^-17=1.58113*10^(-6)

Prosentteina: 3.97162*10^(-4),49.9997,49.9997,1.58113*10^(-4)

Pyöristetty kahden numeron tarkkuudella: 0.00040%, 50%, 50%, 0.00016%

Päivitys(02.02.10): Yllä oleva ratkaisu on liian mutkikas, en olisi sen käyttänyt mielellään. Mikä on D? Mistä nämä potenssit tulevat?

Tämä on toki mahdollista ratkaista helpompi. Ratkaisu pelotta, mutta ei siinä ole mitään pelottava, rohkeasti vaan arvot yhtälöön, ei triproottisyys mitään haittaa.

Puskuriliuos yhtälö on:

pH=pKa+lg(C[suola]/C[happo])

Mukavuuden takia sanotaan että C[H3PO4]=x0, C[H2PO4-]=x1, C[HPO4–]=x2 ja C[PO4—]=x3.

Laitetaan meidän arvot yhtälöön ja lasketaan happojen ja anionien suhdeet:

7.2=2.1+lg(C[H2PO4-]/C[H3PO4]); 5.1=lg(x1/x0); x1/x0=125892.5; x0=0.00000794*x1

7.2=7.2+lg(C[HPO4–]/C[H2PO4-]); 0=lg(x2/x1); x1=x2

7.2=12.7+lg(C[PO4- – -]/C[HPO4 – -]); 5.5=lg(x3/x2); x3/x2=0.00000316; x3=0.00000316*x2

Yhteinen happoen määrä x3+x2+x1+x0, lasketaan tästä x2 (se on helpoin, kutenn x2=x1, ja molemmat ovat „keskella”)

0.00000316*x2+x2+x2+0.00000794*x2=2.0000111*x2

α0(Н3РО4)=x0/(x3+x2+x1+x0)=x0/(2.0000111*x2)=(0.00000794*x2)/(2.0000111*x2)=3.9699779666222855*10^-6=3.9699779666222855*10^-4%

α1(Н2РО4-)=x2/(2.0000111*x2)=0.4999972250154=49.99972250154%

α2(НРО4- -)=x2/(2.0000111*x2)=0.4999972250154=49.99972250154%

α3(РО4- – -)=x3/(2.0000111*x2)=0.00000316*x2/(2.0000111*x2)=1.5799912310486675*10^-6= 1.5799912310486675*10^-4%

α0≈ 0,00040%

α1≈50%

α2≈50%

α3≈0,00016%