MAA14 Yo-koe K07, tehtävä 6, epäyhtälö

Ratkaise epäyhtälö (x^2+7*x+2)/(x-3)>1.[ad]

Alussa – vaikka 1 houkuttele tekemään noin (x^2+7*x+2)>1*(x-3), ei tämä kuitenkin ole oikea.

Miksi(vastaus matikan opettajasta):  Koska y voisi olla <0. Jos se olisi, niin merkin suunta kääntyy. Ratkaistavana olisi siis kaksi epäyhtälöä. Työn minimointia (y tässä tapauksessa on x-3)

Siis seuraava vaihe on (x^2+7*x+2)/(x-3)-1>0

(x^2+7*x+2-x+3)/(x-3)>0

(x^2+6*x+5)/(x-3)>0

Tutkitaan osoittaja:

x^2+6*x+5=0

x1=-5, x2=-1

ja nimittäjä:

x-3=0

x3=3

		-5		-1		3
os.	+		–		+		+
nim.	–		–		–		+
yh.	–		+		–		+

Siis x on positiivinen välissä (-5;-1) ja (3;∞)

Vastaus: -5<x<-1 tai x>3