Laske kuution avaruuslävistäjän AG ja sivutahkon lävistäjän AC suuntien välinen kulma 0.1 asteen tarkkuudella. Laske edelleen avaruuslävistäjän AG ja sivutahkon lävistäjän BD suuntien välinen kulma.
[ad]
Oletetaan että kuution sivun pituus on x, AB suunta on i, AD – j ja AE – k.
Siis, voidaan laatia AB=x*i, AD=x*j ja AE=x*k
AC=x*i+x*j ja AG=x*i+x*j+x*k
Tästä johdetaan |AC|=√(xi^2+xj^2)=√(xi^2+xj^2)=√(2x^2)=x√2
Ja |AD|=√(xi^2+xj^2+xk^2)=√(xi^2+xj^2+xk^2)=√(3x^2)=x√3
Tästä johdetaan cos(niiden kulma)=AC·AG/|AC||AG|(Pistetulo, vektorilaskenta, taulukkokirja)
AC=x*i+x*j ja AG=x*i+x*j+x*k
AC·AG=x*i^2+x*j^2+x*k*0=x^2+x^2
|AC||AG|=x√2*x√3=x^2*√2*√3=x^2*√6
cos(kulma1)=(x^2+x^2)/x^2*√6=(1+1)/√6=2/√6
kulma1=arccos(2/√6)=35.26438968275465…°≈35.3°
BD=AD–AB, tai siis BD=x*j-x*i. (AG=x*j+x*i+x*k)
BD·AG=x*j^2-x*i^2+x*k*0=0
Samasta taulukosta kohtisuoruus kaava sanoo, että jos pistetulo on nolla vektorit ovat kohtisuoria.
Eli kulma2=90°
Vastaus: kulma1(AC^AG)=35.3° ja kulma2(BD^AG)=90.0°