Millä a:n arvoilla funktio f(x)=-x^2+a*x+a-3 saa vain negatiivisia arvoja?
[ad]
Vain negatiivisia (tai vain positiivisia) arvoja funktio saa jos sen kuvaaja ei missään leikkaa eikä edes koskee x akseli.
Siis voidaan määrittä yhtälö -x^2+a*x+a-3=0, ja jos sillä yhtälöllä ei ole ratkaisua, -x^2+a*x+a-3 ei leikkaa akselin.
Yhtälöllä ei ole ratkaisuja jos sen diskrimimantti on negatiivinen.
D=b^2-4*a*c
Eli a^2-4*(-1)*(a-3)=D, ja D<0
Saadaan epäyhtälö a^2+4*a-12<0
a^2+4*a-12 on ylös aukeava paraabeli, joka leikkaa x akseli kun a^2+4*a-12=0
а=(-4±√(4^2-4*1*(-12))/2
a=(-4±8)/2, siis koska tämä on ylös aukeava paraabel, eli D on negatiivinen kun -6<a<2
Alkuperäinen funktion kuvaaja on alas aukeava, ja siis:
Vastaus: -6<a<2
