Ratkaise yhtälön √(2-x)=x+2 reaalijuuret.
Alussa määrittely:
2-x ei voi olla vähemmän kun nolla, muuten ei se enää ole reaalijuuri. Siis x<=2.
Samasta syystä x+2 ei voi olla vähemmän kun nolla, siis x>=-2.
Eli -2<=x<=2.
Otetaan √(2-x)=x+2:sta nelio, saadan:
2-x=(x+2)^2, (x+2)^2=x^2+4*x+4
x^2+5*x+2=0
x=(-5±(√25-4*1*2))/2=(-5±√17)/2
√16<√17<√25
4<√17<5
(-5-4)/2=-4.5, joka ei kuluu [-2;2]:aan.
(-5+4)/2=-0.5 kuitenkin kuuluu, eli kiinnosta vain yksi juuri (-5+√17)/2.
Vastaus: (-5+√17)/2