Kolmion kärjet ovat pisteissä (-5,3),(2,-1) ja (4,8).
a) Laske kolmion kulmat asteen kymmenesosan tarkkuudella.
b) Laske kolmion pinta-ala yhden desimaalin tarkkuudella.
[ad]
a) Tähän tarvitaan kosinilause (laajennettu Pythagoraan lause): a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos(bc välinen kulma). Löytyy taulukko kirjasta, Geometria ostastolla.
Siis:
a{(-5,3)(2,-1)}=√(-5-2)^2+(3+1)^2=√65
b{(2,-1)(4,8)}=√(2-4)^2+(-1-8)^2=√85
c{(4,8)(-5,3)}=√(4+5)^2+(8-3)^2=√106
a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos(kulma):stä johdetaan kulma:
a^2-b^2-c^2=-2*b*c*cos(kulma)
(a^2-b^2-c^2)/(2*b*c)=-cos(kulma)
kulma=arccos(-(a^2-b^2-c^2)/(2*b*c))
arccos(-(65-85-106)/(2*√85*√106))=48.41658819177135, kymmenesosan tarkkuudella 48.4
arccos(-(85-65-106)/(2*√65*√106))=58.79948539601936, kymmenesosan tarkkuudella 58.8
arccos(-(106-65-85)/(2*√65*√85))=72.78392641220928, kymmenesosan tarkkuudella 72.8
48.4+58.8+72.8=180
Vastaus: 48.4, 58.8 ja 72.8
b) Kolmion pinta-ala: √p(p-a)(p-b)(p-c), missä p=(a+b+c)/2
p=(√65+√85+√106)/2=13.78871617328922…
A=√13.78871617328922*(13.78871617328922-√65)*(13.78871617328922-√85)*(13.78871617328922-√106)=35.5
Kuitenkin me tarvitaan vain yksi desimaali, siis 4*10^1 on tarvittava pinta-ala.