Ratkaise epäyhtälö (-x^2+x+2)/(x^3+2x^2-3x)>0
[ad]
Alussa voidaan määritellä mahdottomuudet: x^3+2x^2-3x ei voi olla nolla.
Siis x^3+2x^2-3x on samaa kuin x(x^2+2x-3), ja heti nähdään että x ei voi olla nolla. Siis x<>0.
Etsitään missä x^2+2x-3 on nolla.
x^2+2x-3=0, x=-3 ja x=1.
Tästä heti voidaan sanoa että x ei voi olla -3,0 tai 1, ja ne ovat pisteet missä nimittäjä muuta merkkinsä.
Tutkitaan osoittaja -x^2+x+2.
-x^2+x+2=0, x=2 ja x=-1… Siis 2 ja -1 ovat pisteet missä osoittaja muuta merkkinsä.
Laaditaan taulukko: -3,-1,0,1,2
-3 | -1 | 0 | 1 | 2 | |||||||
os. | – | – | + | + | + | – | |||||
nim. | – | + | + | – | + | + | |||||
yh. | + | – | + | – | + | – |
Siis x<-3, tai -1<x<0, tai 1<x<2
Vastaus: x<-3 tai -1<x<0 tai 1<x<2