Neljännen asteen polynomilla 3*x^4-8*x^3-18*x^2+7 ja sen derivaatalla on yhteinen nollakohta. Määritä tämä yhteinen nollakohta.

[ad]

Määritän alussa funktion derivaatta:

(3*x^4-8*x^3-18*x^2+7)’=12*x^2-24*x^2-36*x

Ja meidän ehto on:
3*x^4-8*x^3-18*x^2+7=12*x^3-24*x^2-36*x, kun 12*x^3-24*x^2-36*x=0 ja 3*x^4-8*x^3-18*x^2+7=0

Lasketaan 12*x^3-24*x^2-36*x=0,
x(12*x^2-24*x-36)=0 toteutuu kun x=0 tai 12*x^2-24*x-36=0, x=3 ja x=-1

Derivaatan nollakohdat ovat 0,3,-1, tutkitaan alkuperäinen funktio:

3*0^4-8*0^3-18*0^2+7=7, ei ole nolla kohtaa

3*3^4-8*3^3-18*3^2+7=-128, ei ole nolla kohtaa

3*(-1)^4-8*(-1)^3-18*(-1)^2+7=0… Tadaam, tämä on meidän etsimä nollakohta, toteutuu kun x=-1