Osoita, että muotoa p^2-1 oleva luku on jaollinen luvulla 12, kun p on alkuluku ja suurempi kuin 3.
Archive for maaliskuu, 2010
Yo-koe K10, tehtävä 12
maalis 30
Yo-koe K10, tehtävä 3
maalis 27
a) Kolmion sivujen pituudet ovat 2,4 ja 5. Laske kolmion suurin kulma asteen kymmenesosan tarkkuudella.
b) Määritä toisen asteen yhtälön x^2+px+q=0 kertoimet p ja q, kun yhtälön juuret ovat -2-sqrt(6) ja -2+sqrt(6)
Yo-koe K10, tehtävä 02
maalis 27
a) Laske integraali (1 0)∫(e^x+1)dx
b) Derivoi funktio x*sin(x)
c) Minkä luvun 2-kantainen logaritmi on 5?
Yo-koe S09, tehtävä 10
maalis 27
Laske käyrien y=e^x ja y=4-3e^(-x) väliin jäävän rajoitetun alueen pinta-ala. Anna vastauksena tarkka arvo ja kolmidesimaalinen likiarvo.
Yo-koe S09, tehtävä 12
maalis 27
Parilliset luonnolliset luvut voidaan esittää muodossa 2p, p=0,1,2,3,…, ja parittomat 2*p+1, p=0,1,2,3,… Osoita tämän perusteella, että
a)Kahden parittoman luvun summa on parillinen ja
b)Kahden parittoman luvun tulo on pariton.
Yo-koe K10, tehtävä 1
maalis 25
a) Ratkaise yhtälö 7x^7+6x^6=0
b) Sievennä lauseke (sqrt(a)+1)^2-a-1
c) Millä x:n arvoilla pätee 3/(3-2x)<0
Yo-koe S09, tehtävä 9
maalis 21
Mikä paraabelin y=5-x^2 piste on lähinnä origoa? Piirrä kuvio.
Yo-koe S09, tehtävä 14
maalis 21
a) Osoita, että jokaiselle kolmannen asteen polynomille p(x) pätee
(0 2)∫p(x)dx=1/3[p(0)+4p(1)+p(2)]
b) Laske tämän avulla (0 2)∫(x^3+x^2+x+1)dx
c) Osoita, että kaava ei päde kaikille neljännen asteen polynomeille.
Yo-koe S09, tehtävä 7
maalis 21
A,B,C ja D aikovat jakaa keskenään korillisen omenoita siten, että kukin vuorollaan ottaa aina yhden omenan. Korissa olevien omenoiden lukumäärää ei tiedetä. A ehdottaa vedonlyöntiä: jos jokaiselle tulee yhtä monta omenaa, A maksaa kolmelle muulle kullekin 50 euroa. Muussa tapauksessa kukin kolmesta maksaa A:lle 25 euroa. Laske A:n saaman rahamäärän odotusarvo.
Yo-koe S09, tehtävä 4
maalis 21
Suorakulmaisen laatikon sivujen pituuksien suhde on 2:3:4. Laske sivujen pituudet millimnetrin tarkkuudella, kun laatikon tilavuus on 10 litraa.
