Liike-energian kaava tunnilta oli: Ek=1/2*m*v^2

Olen miettinyt miksi.

Mietitään energian muutos/ajan muutos, energia=(m*v*v)/2 ja aika on t.

Niiden muutokset sitten ovat d(m*v*v)/2 ja dt.

energian muutos/ajan muutos=(d(m*v*v)/2)/dt

v on t:n funktio ja siis voidaan derivoida:

(d(m*v*v)/2)/dt=(mv^2/t)'[t]=m/2*(v^2)'[t]=(m/2)*2v*v'[t]=m*v*(dv/dt)

Sitten m*a=m*(dv/dt)

m*a*ds[energia]=m*(dv/dt)*v*dt

Mutta m*(dv/dt)*v=(d(m*v*v)/2)/dt

Siis m*(dv/dt)*v*dt=(d(m*v^2)/2/dt)*dt=d(m*v*v)/2