Jaollisuus 3lle ja 9lle on vähän samantyyppinen. Lasketaan kaikki luvun numerot yhteen, jos summa on jaollinen 3lle/9lle, niin alkuperäinen luku on myös jaollinen.
Kannattaa kuitenkin perustella miksi.
Esitetään luku seuraavalla tavalla:
a[1] a[2]..a[n-1] a[n]
Missä a1..an ovat numerot 0..9
Itse luku sitten on a[1]*10^n+a[2]*10^(n-1)…+a[n-1]*10+a[n]
Me rinnastetaan tämä luku tähän: a[1]+a[2]..a[n-1]+a[n]
Siis – 10^n≡1 (mod 3), ja se pitää paikkansa, koska:
10≡1 (mod 3) (10=k*3+1, k=3)
Ja kongruenssin laskusäännöt sanovat etta jos a≡b (mod m), niin a^n≡b^n(mod m)
Siis 10^n≡1^n (mod 3), 10^n≡1(mod 3)
Sama idea toimii 9n kanssa:
10≡1(mod 9) (10=k*9+1, k=1)
1 ja 3 ovat kokonais lukuja.