Jaollisuus 3lle ja 9lle on vähän samantyyppinen. Lasketaan kaikki luvun numerot yhteen, jos summa on jaollinen 3lle/9lle, niin alkuperäinen luku on myös jaollinen.

Kannattaa kuitenkin perustella miksi.

Esitetään luku seuraavalla tavalla:

a[1] a[2]..a[n-1] a[n]

Missä a1..an ovat numerot 0..9

Itse luku sitten on a[1]*10^n+a[2]*10^(n-1)…+a[n-1]*10+a[n]

Me rinnastetaan tämä luku tähän: a[1]+a[2]..a[n-1]+a[n]

Siis – 10^n≡1 (mod 3), ja se pitää paikkansa, koska:

10≡1 (mod 3) (10=k*3+1, k=3)

Ja kongruenssin laskusäännöt sanovat etta jos a≡b (mod m), niin a^n≡b^n(mod m)

Siis 10^n≡1^n (mod 3), 10^n≡1(mod 3)

Sama idea toimii 9n kanssa:

10≡1(mod 9) (10=k*9+1, k=1)

1 ja 3 ovat kokonais lukuja.