a) Laske integraali (1 0)∫(e^x+1)dx
b) Derivoi funktio x*sin(x)
c) Minkä luvun 2-kantainen logaritmi on 5?
a)∫e^xdx=e^x
∫1dx=x
∫(e^x+1)dx=∫e^xdx+∫1dx=e^x+x
e^0=1
e^1=e
(e^1+1)-(e^0+0)=e+1-1+0=e
Vastaus: e
b)(x*sin(x))’
(f(x)*g(x))’=f(x)*g(x)’+g(x)*f(x)’, siis
f(x)=x
g(x)=sin(x)
f'(x)=1
g'(x)=cos(x)
(x*sin(x))’=x*cos(x)+1*sin(x)
Vastaus: x*c0s(x)+sin(x)
c)log a(x)=y <=> a^y=x (Taulukko kirja)
log 2(x)=5, siis 2^5=x
x=32
log2(32)=5
Vastaus: 32