a) Laske integraali (1 0)∫(e^x+1)dx

b) Derivoi funktio x*sin(x)

c) Minkä luvun 2-kantainen logaritmi on 5?

a)∫e^xdx=e^x

∫1dx=x

∫(e^x+1)dx=∫e^xdx+∫1dx=e^x+x

e^0=1

e^1=e

(e^1+1)-(e^0+0)=e+1-1+0=e

Vastaus: e

b)(x*sin(x))’

(f(x)*g(x))’=f(x)*g(x)’+g(x)*f(x)’, siis

f(x)=x

g(x)=sin(x)

f'(x)=1

g'(x)=cos(x)

(x*sin(x))’=x*cos(x)+1*sin(x)

Vastaus: x*c0s(x)+sin(x)

c)log a(x)=y <=> a^y=x (Taulukko kirja)

log 2(x)=5, siis 2^5=x

x=32

log2(32)=5

Vastaus: 32