a) Kolmion sivujen pituudet ovat 2,4 ja 5. Laske kolmion suurin kulma asteen kymmenesosan tarkkuudella.

b) Määritä toisen asteen yhtälön x^2+px+q=0 kertoimet p ja q, kun yhtälön juuret ovat -2-sqrt(6) ja -2+sqrt(6)

a)Kosini lause: a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos(kulma)

cos(kulma1)=(2^2-4^2-5^2)/(-2*4*5)=37/40 => kulma1=22.3316450092215°

cos(kulma2)=(4^2-2^2-5^2)/(-2*2*5)=13/20 => kulma2=49.45839812649548°

cos(kulma3)=(5^2-4^2-2^2)/(-2*4*2)=-5/16 => kulma3=108.209956864283°

Kulma3 on suurin, 108.209956864283°≈108.2°

Vastaus: 108.2°

b) x1,2=-(p/2)±sqrt((p/2)^2-q)

x1,2=-2±sqrt(6)

Siis -p/2=-2

±sqrt((p/2)^2-q)=±sqrt(6)

(p/2)^2-q=6 ja -p/2=-2

p=2*2,p=4

(4/2)^2-q=6

(2)^2-q=6

4-q=6, q=-2

Siis p=4, q=-2

x^2+4*x-2=0, x=-sqrt(6)-2,x=sqrt(6)-2

Vastaus: p=4, q=-2