Laske käyrien y=e^x ja y=4-3e^(-x) väliin jäävän rajoitetun alueen pinta-ala. Anna vastauksena tarkka arvo ja kolmidesimaalinen likiarvo.

Lasketaan e^x=4-3*e^(-x), niin saadaan käyrien leikkaus pisteet.

e^x-4+3*e^(-x)=0

e^x-4+3/e^x=0, sanotaan että e^x=u

u-4+3/u=0

(u^2-4*u+3)/u=0, u ei voi olla nolla, siis:

(u^2-4*u+3)=0

u=3 ja u=1, siis

e^x=1 ja e^x=3

x1=0 ja x2=ln(3)

(0 ln(3))∫(4-3*e^(-x))-e^x)dx on meidän pinta-ala. (e^1<4-3/e^1)

∫(4-3*e^(-x))-e^x)dx=-%e^x+3*%e^(-x)+4*x

(0 ln(3))∕(-%e^x+3*%e^(-x)+4*x)=>

(-%e^(ln(3))+3*%e^(-ln(3))+4*ln(3))=4*ln(3)-2

(-%e^0+3*%e^0+4*0)=2

(0 ln(3))∕(-%e^x+3*%e^(-x)+4*x)=4*ln(3)-2-2=4*ln(3)-4, tämä on tarkka arvo.

4*ln(3)-4=0.39444915467244≈0.394, tämä on likiarvo.