a) Laske [1 0]∫x^1/3dx.
b) Ratkaise yhtälö (e^x)^3=e^(x^2).
c) Mikä funktion integraalifunktio on 1/2*cos(2*x)?
∫x^1/3dx=3/4*x^(4/3)+C
3/4*0^(4/3)=0
3/4*1^(4/3)=3/4*1=3/4
[1 0]∫x^1/3dx=(3/4+C)-(0+C)=3/4
Vastaus: 3/4
b) (e^x)^3=e^(x^2)
e^(x*3)=e^(x^2)
x*3=x^2
x^2-3x=0
x=0 x-3=0,x=3
Vastaus: x=0 ja x=3
c)(1/2*cos(2*x))’ on etsimä funktio
(cos(y))’=-sin(y)
(2*y)’=2
(1/2*cos(2*x))’=1/2*(-sin(2x))*2)=-sin(2x)
Vastaus: -sin(2x)