Määritä kaikki positiiviset kokonaisluvut n, joille

(9*n^2+117*n+34)/(3*n+5) on myös positiivinen kokonaisluku.

Suoritetaan jakolasku:

9*n^2+117*n+34 | 3*n+5

----------------------

9*n^2+ 15*n    | 3*n+34

===========

       102*n+34

       102*n+170

       =========

            -136

(9*n^2+117*n+34)/(3*n+5)=3*n+34-136/(3*n+5)

kuten n on kokonaisluku, 3*n+34 on myös kokonaisluku, pitäisi löytää 3*n+5, että se olisi 136 tekijä.

n>0 ja kokonais, siis se on ainakin 1, siis 3*1+5=8, siis 3*n+5=>8

136/2=68, 68/2=34, 34/2=17, 2*2*2*17=136, eli

2,2,2,17 ovat 136 tekijät.

2<8 ei kelpa

2*2<8 ei

2*2*2=8 kelpaa

17 kelpaa

2*17 kelpaa

2*2*17 kelpaa

ja 2*2*2*17 myös kelpaa

Siis 8, 17, 34, 68 ja 136

3*n+5=8 => n=1

3*n+5=17 => n=4

3*n+5=34 => n=29/3, ei kelpa, ei ole kokonaisluku

3*n+5=68 => n=21

3*n+5=136 => n=131/3 myös ei kelpa

siis n=1 tai n=4, tai n=21

Vastaus n=1 tai n=4 tai n=21