Määritä kaikki positiiviset kokonaisluvut n, joille
(9*n^2+117*n+34)/(3*n+5) on myös positiivinen kokonaisluku.
Suoritetaan jakolasku:
9*n^2+117*n+34 | 3*n+5
----------------------
9*n^2+ 15*n | 3*n+34
===========
102*n+34
102*n+170
=========
-136
(9*n^2+117*n+34)/(3*n+5)=3*n+34-136/(3*n+5)
kuten n on kokonaisluku, 3*n+34 on myös kokonaisluku, pitäisi löytää 3*n+5, että se olisi 136 tekijä.
n>0 ja kokonais, siis se on ainakin 1, siis 3*1+5=8, siis 3*n+5=>8
136/2=68, 68/2=34, 34/2=17, 2*2*2*17=136, eli
2,2,2,17 ovat 136 tekijät.
2<8 ei kelpa
2*2<8 ei
2*2*2=8 kelpaa
17 kelpaa
2*17 kelpaa
2*2*17 kelpaa
ja 2*2*2*17 myös kelpaa
Siis 8, 17, 34, 68 ja 136
3*n+5=8 => n=1
3*n+5=17 => n=4
3*n+5=34 => n=29/3, ei kelpa, ei ole kokonaisluku
3*n+5=68 => n=21
3*n+5=136 => n=131/3 myös ei kelpa
siis n=1 tai n=4, tai n=21
Vastaus n=1 tai n=4 tai n=21