a) Ratkaise yhtälö lg(x)+lg(x+30)=3, missä lg on 10-kantainen logaritmi.
b) Tutki, onko funktio f(x)=ln(x+1)-ln(x), x>0, monotoninen.
a) Taulukkokirja sanoo log (xy)=log(x)+log(y), siis lg(x)+lg(x+30)=lg(x*(x+30))
lg(x*(x+30))=3, taas taulukkokirjasta: log[a]x=y <=> a^y=x, siis
10^3=x*(x+30)
x^2+30*x-1000=0
x1=-50,x2=20, negatiivinen ei kelpaa logaritmin määrittelystä, siis x=20
Vastaus: x=20
b) Monotoninen, siis aidosti vähenevä tai kasvava. Funktion menon tutkimus vaadi derivaatta.
f'(x)=1/(x+1)-1/x=-1/(x^2+x)
kuten x>0 ei se voi olla o tai 1, siis derivaatta on aina määritelty,
jos x>0, niin f'(x= on aina negatiivinen, siis f(x) on vähenevä, siis monotoninen.
