a) Ratkaise epäyhtälö 1/2-x/3>3/4
b) Sievennä lauseke 1/x-1/x^2+(1+x)/x^2
c) Suora kulkee pisteen (6,8) kautta ja on yhdensuuntainen suoran 3*x-5*y=11 kanssa. Muodosta suoran yhtälö.
a)1/2-x/3=3/6-2x/6=(3-2*x)/6
(3-2*x)/6>3/4
(3-2*x)/6-3/4>0
(3-2*x)/6-3/4=2*(3-2*x)/12-9/12=(6-4*x-9)/12=(-3-4*x)/12
(-3-4*x)/12>0
(-3-4*x)>0
-4*x>3
x<-3/4
x=-1, 1/2-(-1)/3=5/6, 5/6>3/4
x=0, 1/2<3/4
Vastaus: x<-3/4
b)1/x-1/x^2+(1+x)/x^2
-1/x^2+(1+x)/x^2=x/x^2=1/x
1/x+1/x=2/x
1/2-1/4+(1+2)/4=1
2/2=1
Vastaus: 2/x on sievennetty versio
c) 3*x-5*y=11
5*y=3*x-11
y=3/5x-11/5
Yhdensuuntainen suora on y=3/5x-r, ja kuten se menee (6,8) kautta 8=3/5*6+r pitää paikkansa.
r=3/5*6-8=22/5
y=3/5*x+22/5
3/5*6+22/5=8
y=3/5*x+22/5 <=> 5*y=3*x+22 <=> -3*x+5*y=22
-3*6+5*8=22
Vastaus: -3*x+5*y=22