a) Ratkaise epäyhtälö 1/2-x/3>3/4

b) Sievennä lauseke 1/x-1/x^2+(1+x)/x^2

c) Suora kulkee pisteen (6,8) kautta ja on yhdensuuntainen suoran 3*x-5*y=11 kanssa. Muodosta suoran yhtälö.

a)1/2-x/3=3/6-2x/6=(3-2*x)/6

(3-2*x)/6>3/4

(3-2*x)/6-3/4>0

(3-2*x)/6-3/4=2*(3-2*x)/12-9/12=(6-4*x-9)/12=(-3-4*x)/12

(-3-4*x)/12>0

(-3-4*x)>0

-4*x>3

x<-3/4

x=-1, 1/2-(-1)/3=5/6, 5/6>3/4

x=0, 1/2<3/4

Vastaus: x<-3/4

b)1/x-1/x^2+(1+x)/x^2

-1/x^2+(1+x)/x^2=x/x^2=1/x

1/x+1/x=2/x

1/2-1/4+(1+2)/4=1

2/2=1

Vastaus: 2/x on sievennetty versio

c) 3*x-5*y=11

5*y=3*x-11

y=3/5x-11/5

Yhdensuuntainen suora on y=3/5x-r, ja kuten se menee (6,8) kautta 8=3/5*6+r pitää paikkansa.

r=3/5*6-8=22/5

y=3/5*x+22/5

3/5*6+22/5=8

y=3/5*x+22/5 <=> 5*y=3*x+22 <=> -3*x+5*y=22

-3*6+5*8=22

Vastaus: -3*x+5*y=22