a) Määritä lukujen 154 ja 126 suurin yhteinen tekijä.
b) Ratkaise Diofantoksen yhtälö 154*x+126*y=56
a) Käytetään Eukleideen alhorytmi
154=126*1+28
126=28*4+14
28=14*2+0
Siis syt on 14
154/14=11
126/14=9
11 ja 9 ovat keskenään jaottomia
Vastaus: syt=14
b) 56/syt=56/14=4, eli jaollinen, eli yhtälö voidaan ratkaista.
Ratkaistaan 154*x+126*y=14
14=126-28*4
28=154-126
Siis 14=126-(154-126)*4=126-4*154+4*126=5*126-4*154=-4*154+5*126
-4*154+5*126=14
(-4*154+5*126)*4=14*4
-16*154+20*126=56
Siis x=-16 ja y=20
Vastaus: x=-16 ja y=20