a) Määritä lukujen 154 ja 126 suurin yhteinen tekijä.

b) Ratkaise Diofantoksen yhtälö 154*x+126*y=56

a) Käytetään Eukleideen alhorytmi

154=126*1+28

126=28*4+14

28=14*2+0

Siis syt on 14

154/14=11

126/14=9

11 ja 9 ovat keskenään jaottomia

Vastaus: syt=14

b) 56/syt=56/14=4, eli jaollinen, eli yhtälö voidaan ratkaista.

Ratkaistaan 154*x+126*y=14

14=126-28*4

28=154-126

Siis 14=126-(154-126)*4=126-4*154+4*126=5*126-4*154=-4*154+5*126

-4*154+5*126=14

(-4*154+5*126)*4=14*4

-16*154+20*126=56

Siis x=-16 ja y=20

Vastaus: x=-16 ja y=20