Osoita, että jokaisella reaaliluvulla x pääte (1-x)^8=>1-8*x

Hmm… (1-x)^8=>1-8*x on sama kuin (1-x)^8-1+8*x=>0

((1-x)^8-1+8*x)’=-8(1-x)^7+8

Tämä derivaatta on 0 kun -8(1-x)^7+8=0, siis (1-x)^7=1,1-x=1,x=0

Tämä on käännekohta:

x=-1, -8(1-x)^7+8,-8(1+1)^7+8=-1016, eli kun x<0 derivaatta on negatiivinen ja alkuperäinen funktio laskee.

x=1, -8(1-1)^7+8=8, eli kun x>0 derivaatta on positiivinen ja funktio alkaa kasvamaan.

Siis x=0 on funktion minimi, katsotaan mitä se saa arvoksi nolla kohdassa:

(1-0)^8-1=1-1=0

Siis funktion minimi on nolla kohdassa JA se saa arvoksi nolla, eli funktio ei voi olla negatiivinen ja näin olleen alkuperäinen väite on todettu.