Suorakulmion kärkipisteet, ovat origossa, positiivisella x-akselilla, y-akselilla ja paraabelilla y=x^2. Missä suhteessa paraabeli jakaa suorakulmion pinta-alan?
Määritellään kulmion pisteet.
O(0,0)
A(x,0)
B(0,y)
C(x,y)
Näin olleen kulmion pinta-ala on S=x*y, ja kuten y=x^2, niin S=x*x^2 tai S=x^3.
Paraabelin alaosa sitten on integraali int[0 x](x1^2)dx1=[0 x](x1^3/3)=x^3/3-0^3/3=x^3/3
Ylä osa sitten on x^3-x^3/3, eli 2*x^3/3.
1*x^3:2*x^3 => 1:2 (ala:ylä)
Vastaus: ylä puoli on kaksi kerta suurempi. Eli 2:1.