Puolipallon sisällä on kuutio siten, että sen yksi sivutahko on puolipallon pohjatasolla ja vastakkaisen sivutahkon kärkipisteet ovat pallonpinnalla. Kuinka monta prosenttia kuution tilavuus on puolipallon tilavuudesta?

Pohjapinta on ABCD ja pallon koskeva pinta on A1B1C1D1. Piste O on pinnan ABCD keskipisteellä, muuten A1,B1,C1 ja D1 eivät voi olla samalla etäisyydellä siitä.

a=AB

AO=((a/2)^2+(a/2)^2)^(1/2)=a/sqrt(2)

OO1=a

AO1=A1O (symmetria)

(AO1)^2=(a/sqrt(2))^2+a^2=a^2/2+a^2=3/2a^2

AO1=(3/2)^(1/2)*a

Nyt kuution tilavuus on a^3

Vk=a^3

Puolipalon tilavuus on V=2/3*pi*R^3, ja R=A1O

A1O=(3/2)^(1/2)*a

Vp=3/2^(1/2)*pi*a^3

Vk/Vp=(3/2^(1/2)*pi*a^3)/(a^3)=2/3^(1/2)*pi=0.25989893374456

Prosenttina ja pyöristettynä – 26%