Olen miettinyt tämä uudelleen. Ep=m*g*h ja Ek=1/2*m*v^2.
Ep=Ek, Ep alussa, Ek lopussa.
m*g*h=1/2*m*v^2
meillä on sama esine, sekä alussa, että lopussa, niin m=m, ja sen voidaan supista.
g*h=1/2*v^2
g on kiihdytys ja h on matka.
Kuten liike on tasaisesti kiihdyttävä matka, jonka kulkee esine on alkuun ja lopun nopeuksien keskiarvo*aika. Alussa nopeus on nolla.
h=s=v*t=((va+vl)/2*t)=vl/2*t
nopeus vl=a*t, ja tästä johtuen t=vl/a
h=s=vl/2*vl/a=vl^2/2a
h*g=(vl^2/2a)*a=1/2*v^2
m*h*g=m*1/2*v^2. todettu.
Toiseksi sanoen – v on y akseli, t on x akseli, niin rajatun kolmion pinta-ala on:
S=int[0 t](a*t)dt (v:n pintala, kun vaihtuu t, ja v=a*t)
int[0 t](a*t)dt=a*t^2/2-a*0^2/2=(a*t^2)/2
s=(a*t^2)/2
s=h, g*h=a*t
h=(g*t^2)/2
g*h=g*(g*t^2)/2=(g^2*t^2)/2=v^2/2, todistettu.
