Jatkan tämä, perustelen derivointi sääntöjä, nyt yritän perustella että
(f*g)’=f’g+fg’
(f(x)*g(x))’=lim[h->0](f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x))/h
lim[h->0](f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x))/h=lim[h->0](f(x+h)g(x+h)-f(x+h)g(x)+f(x+h)g(x)-f(x)g(x))/h (Vähennetään f(x+h)g(x), sitten lisätään sen takaisin)
lim[h->0](f(x+h)(g(x+h)-g(x))/h+g(x)(f(x+h)-f(x))/h)=lim[h->0](f(x+h)(g(x+h)-g(x))/h)+lim[h->0](g(x)(f(x+h)-f(x))/h)
Kuten h->0 ja funktion molemmat ovat jatkuvia pisteessä x voidaan sanoa näin:
f(x)*lim[h->0]((g(x+h)-g(x))/h)+g(x)*lim[h->0]((f(x+h)-f(x))/h)
Tämä muistuttaa derivaatan määritelyä:
f(x)*lim[h->0]((g(x+h)-g(x))/h)+g(x)*lim[h->0]((f(x+h)-f(x))/h)=f(x)*g'(x)+g(x)*f'(x)
Todistettu.