Mielenkiintoinen demon tehtävä, 2007 pääsykoe tehtävä.

Käyttäen kaava (geometrinen progressio, supistettu muoto) perustella, että luku 44448889 on jonkun kokonais luvun neliö. Minkälaisen luvun neliö se on? (laskin käyttö ei ole sallittu)

44448889 voidaan esittää tällä lailla: 4444*10^4+8888+1, tai 4*10^4*(1111)+8*(1111)+1

1111 on geometrinen progressio, 1+10+100+1000, neljä askeleitä, eli edellinen luku voidaan esitä seuraavalla tavalla:

(4*10^4*(10^4-1)+8*(10^4-1)+9)/9=(4*10^(2*4)-4*10^4+8*10^4-8+9)/9=(4*10^(2*4)+4*10^4+1)/9

Mutta tämä on summan neliö, eli:

a^2+2*a+1=(a+1)^1, tai sitten

(4*10^(2*4)+4*10^4+1)/9=((2*10^4+1)/3)^2=20001/3. 20001 on toki jaollinen 3:lle (2+1=3)

Tämä jakolasku voi suoritta paperilla, 20001/3=6667 on etsitty luku.