Huvittava aihe, kelpaa artikkeliksi.
Keksitään joku yhtälöryhmä, ja sitten ratkaistaan sen matriisin avulla.
Olkoon, vaikka, x=1, y=2, z=3
Ja muodostetaan sitten seuraavat yhtälöt:
x+y-z=0
x+y+z=6
x-y+z=2
Muodostetaan matriisi kertoimien kanssa:
Ensimmäinen sarake vasta x, toinen y, ja kolmas z.
Sitten augmentoidaan (laajennetaan) matriisi loppu vakioilla:
Nyt saadaan sen redusoitu porrasmuotoon, alussa vähentämällä ensimmäinen rivi toisesta:
Sitten vähennetään ensimmäinen rivi viimeisestä, saadaan:
Nyt vaihdetaan toinen ja kolmas rivi:
Nyt jaetaan toinen rivi -2:lla, ja kolmas 2:lla:
Ja vähennetään alussa toinen rivi ensimmäisestä, ja sitten kolmas toisesta:
Tadaam – ensimmäinen sarake on x, toinen y ja kolmas – z
1*x+0*y+0*z=1
0*x+1*y+0*z=2
0*x+0*y+1*z=3