Aluksi vähän renkaasta. Tämä onkin rengas, mutta ei ole kunta. Syynä siihen on se, että renkaassa löytyy nollanjakajia. Siis löytyvät sellaiset a ja b, niin että a*b=0, mutta a≠0 ja b≠0.
Heti voidaan yksinkertaista yhtälön sillä lailla, että distributiivi lait ovat voimassa ja näin , josta on selvä että 0-jäännösluokka on yksi triviaali ratkaisu.
Nyt ratkaistaan normaali kokonaisluku suhteen, saadaan x=-1 ja x=-2 sopivaksi vaihtoehdoksi.
Tästä lienee että alkuperäinen yhtälö voidaan esittää näin
Nyt luodaan kertotaulu:
| * | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2 | 0 | 2 | 4 | 0 | 2 | 4 |
| 3 | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 | 3 |
| 4 | 0 | 4 | 2 | 0 | 4 | 2 |
| 5 | 0 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
Tästä nähdään että jos mitä vaan tekijä kertolaskussa on 0, lopputulos on nolla, jos jotkut kaksi tekija ovat 2*3=3*4=0
Tutkitaan nyt tätä vähän:
| x=0 | 0 | *1 | *2 | =0 |
| x=1 | 1 | *2 | *3 | =0 |
| x=2 | 2 | *3 | *4 | =0 |
| x=3 | 3 | *4 | *5 | =0 |
| x=4 | 4 | *5 | *6(=0) | =0 |
| x=5 | 5 | *6(=0) | *7 | =0 |
Tästä saadaan seuraava:
yhtälö on nolla
Ja miksi ei: yhtälö on nolla
Ja lopuksi –