Aluksi vähän renkaasta. Tämä onkin rengas, mutta ei ole kunta. Syynä siihen on se, että renkaassa löytyy nollanjakajia. Siis löytyvät sellaiset a ja b, niin että a*b=0, mutta a≠0 ja b≠0.

Heti voidaan yksinkertaista yhtälön sillä lailla, että distributiivi lait ovat voimassa ja näin , josta on selvä että 0-jäännösluokka on yksi triviaali ratkaisu.

Nyt ratkaistaan normaali kokonaisluku suhteen, saadaan x=-1 ja x=-2 sopivaksi vaihtoehdoksi.

Tästä lienee että alkuperäinen yhtälö voidaan esittää näin

Nyt luodaan kertotaulu:

* 0 1 2 3 4 5
0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5
2 0 2 4 0 2 4
3 0 3 0 3 0 3
4 0 4 2 0 4 2
5 0 5 4 3 2 1

Tästä nähdään että jos mitä vaan tekijä kertolaskussa on 0, lopputulos on nolla, jos jotkut kaksi tekija ovat 2*3=3*4=0

Tutkitaan nyt tätä vähän:

x=0 0 *1 *2 =0
x=1 1 *2 *3 =0
x=2 2 *3 *4 =0
x=3 3 *4 *5 =0
x=4 4 *5 *6(=0) =0
x=5 5 *6(=0) *7 =0

Tästä saadaan seuraava:

yhtälö on nolla

Ja miksi ei: yhtälö on nolla

Ja lopuksi –